О сервисе WebGround

Ваша тема


Новости сайта

Литература

обложка книгиИнтернетика. Навигация в сложных сетях: модели и алгоритмы
Большакова Е.И., Клышинский Э.С., Ландэ Д.В., Носков А.А., Пескова О.В., Ягунова Е.В. Автоматическая обработка текстов на естественном языке и компьютерная лингвистикаАвтоматическая обработка текстов на естественном языке и компьютерная лингвистика (pdf)
Ягунова Е.В., Макарова О.Е., Антонова А.Ю., Соловьев А.Н. Разные методы компрессии в исследовании понимания новостного текстаРазные методы компрессии в исследовании понимания новостного текста (pdf)
Крылова И.В, Пивоварова Л.М., Савина А.В., Ягунова Е.В. Исследование новостных сегментов российской «снежной революции»: вычислительный эксперимент и интуиция лингвистовИсследование новостных сегментов российской «снежной революции»: вычислительный эксперимент и интуиция лингвистов (pdf)
Ягунова Е.В. Исследование перцептивной устойчивости фонем как элементов речевой цепиИсследование перцептивной устойчивости фонем как элементов речевой цепи (pdf)
Ягунова Е.В. Вариативность структуры нарратива и разнообразие стратегий пониманияВариативность структуры нарратива и разнообразие стратегий понимания (pdf)
Ягунова Е.В., Пивоварова Л.М. Экспериментально-вычислительные исследования художественной прозы Н.В. ГоголяЭкспериментально-вычислительные исследования художественной прозы Н.В. Гоголя (pdf)
Ягунова Е.В. Вариативность стратегий восприятия звучащего текстаВариативность стратегий восприятия звучащего текста (pdf)
Ягунова Е.В. Спонтанный нарратив у детей и у взрослыхСпонтанный нарратив у детей и у взрослых (pdf)
Ягунова Е.В. Исследование избыточности русского звучащего текстаИсследование избыточности русского звучащего текста (pdf)
Ягунова Е.В. Фонетические признаки опорных сегментов и восприятие русского текстаФонетические признаки опорных сегментов и восприятие русского текста (pdf)
Ягунова Е.В. Коммуникативная и смысловая структура текста и его восприятиеКоммуникативная и смысловая структура текста и его восприятие (pdf)
Ягунова Е.В. Где скрывается смысл бессмысленного текста?Где скрывается смысл бессмысленного текста? (pdf)
Ягунова Е.В. Эксперимент в психолингвистике: Конспекты лекций и методические рекомендацииЭксперимент в психолингвистике: Конспекты лекций и методические рекомендации (pdf)
Ягунова Е.В. Теория речевой коммуникацииТеория речевой коммуникации (pdf)
Антонова А.Ю., Клышинский Э.С., Ягунова Е.В. Определение стилевых и жанровых характеристик коллекций текстов на основе частеречной сочетаемостиОпределение стилевых и жанровых характеристик коллекций текстов на основе частеречной сочетаемости (pdf)
Ягунова Е.В. Эксперимент и вычисления в анализе ключевых слов художественного текстаЭксперимент и вычисления в анализе ключевых слов художественного текста (pdf)
Ягунова Е.В. Ключевые слова в исследовании текстов Н.В. ГоголяКлючевые слова в исследовании текстов Н.В. Гоголя (pdf)
Пивоварова Л.М., Ягунова Е.В. Информационная структура научного текста. Текст в контексте коллекцииИнформационная структура научного текста. Текст в контексте коллекции (pdf)
Савина А.Н., Ягунова Е.В. Исследование коллокаций с помощью экспериментов с информантамиИсследование коллокаций с помощью экспериментов с информантами (pdf)
Ягунова Е.В., Пивоварова Л.М. От коллокаций к конструкциямОт коллокаций к конструкциям (pdf)
Пивоварова Л.М., Ягунова Е.В. Извлечение и классификация терминологических коллокаций на материале лингвистических научных текстовИзвлечение и классификация терминологических коллокаций на материале лингвистических научных текстов (pdf)
Julia Kiseleva. Grouping Web Users based on Query LogGrouping Web Users based on Query Log (pdf)
Julia_Kiseleva_Unsupervised_Query_Segmentation_Using_Click_Data_and_Dictionaries_Information.pdfUnsupervised Query Segmentation Using Click Data and Dictionaries Information (pdf)
Четыре лекции о методе
Начала предметного анализа методов (на примере метода Ф.Бэкона)
Вариативность стратегий восприятия звучащего текста
Извлечение и классификация коллокаций на материале научных текстов. Предварительные наблюдения
Природа коллокаций в русском языке. Опыт автоматического извлечения и классификации на материале новостных текстов
Войтишек А. Повторы. Лирические рефреныПовторы. Лирические рефрены (pdf)
Войтишек А. Новое. Лирические рефреныНовое. Лирические рефрены (pdf)
Войтишек А. Всё об одном и том жеВсё об одном и том же. 500 лирических рефренов к 50-летию (pdf)
Войтишек А. Тысяча-часть-1Тысяча-часть-1 (pdf)
Войтишек А. Тысяча-часть-2Тысяча-часть-2 (pdf)
Войтишек А. АлфавитАлфавит (pdf)

6.3. Однородные функции и скейлинг

 

В теории сложных сетей широко применяются методы, приемы и понятия из теоретической физики, которые возникли при рассмотрении конкретных физических задач, например, при построении теории фазовых переходов II рода. Естественно, они несут в своей терминологии отпечаток всех этих физических проблем. Поэтому весьма уместным дать  краткое описание некоторых из них, что позволит с пониманием оперировать необходимыми понятиями при чтении следующих глав. К числу таких  понятий  относятся, например, однородные функции. По определению, однородная функция это такая функция переменной , что:

,

например,

.

В этом случае:

Однородные функции обладают тем свойством, что если известна функция , то, зная значение однородной функции в некоторой точке , можно найти ее значение в любой другой - . Для этого необходимо ввести масштабный множитель , такой что , тогда:

.

Заметим, что  должна иметь вид:

,

где константа  называется степенью однородности. Кроме того:

.

Аналогично однородной функции одной переменной вводится и однородная функция многих переменных:

  .

Например,

  .

Эти соотношения можно обобщить, введя так называемую обобщенную однородную функцию, для которой (в случае двух переменных)

.

Отметим, что в обобщенной однородной функции каждая переменная умножается на свою масштабирующую константу

Самое важное для различных приложений свойство однородной функции заключается в том, что ее можно свести к функции меньшего числа переменных. Например, для однородной функции двух переменных из соотношения

,

выбирая  находим:

или

.

Вводя обозначение:

имеем:

.

Таким образом, функция двух переменных , если она является однородной функцией, может быть сведена к функции одной переменной .

Функция  называется скейлинговой функцией. Это название связано с тем, что термин «скейл» - масштаб подразумевает, что переменная , в нашем примере, в скейлинговой функции  описывается в «масштабе» переменной .

 Для обобщенной однородной функции скейлинговая функция включает в себя более сложную, нежели  комбинацию переменных. В самом деле, выбирая для  значение , после элементарных преобразований, аналогичных приведенным выше, получаем:

.

Приведем вначале пример из физики. Задача описания спектральной плотности излучения абсолютно черного тела  ( - частота,  - температура) потребовала введения принципиально нового направления - квантовой физики. До ее создания, некоторые общие положения относительно функции  удалось сформулировать  в терминах понятий однородных функций. В частности, это так называемая теорема В. Вина, согласно которой:

.

Сама скейлинговая функция  этой теоремой не определялась, однако уже то, что  выражается через однородную функцию, позволило получить нетривиальные выводы. Например, то, что значение частоты , при которой  достигает максимального значения прямо пропорционально температуре (, так называемая формула смещения Вина).

Еще один пример скейлингового соотношения можно привести из теории так называемых «малых миров»:

,

где  средний путь от одного узла сети до другого при условии, что каждый узел связан с некоторым (небольшим) числом своих соседей и, кроме того, есть случайные связи (их число порядка ) между случайными узлами. В этом случае для скейлинговой функции установлено, что:

,  .

Ниже мы увидим примеры скейлинга в теории перколяции (протекания).